ÇAĞKAN İNAN
Köşe Yazarı
ÇAĞKAN İNAN
 

Üç Cisim Problemi

Galaksimizdeki yıldızların çoğu ikili ya da üçlü sistemlerdir. Bizim gibi tek yıldızdan oluşan sistemler nispeten azdır. Gökyüzünde tek başınaymış gibi görünen çoğu yıldızın, teleskopla bakıldığında ikili ya da üçlü sistemlerden oluştuğu anlaşılır. Bu durum ufak bir dürbünle bile tespit edilebilir. Proxima Sistemi de aynı şekilde üç (belki de dört) yıldızdan oluşmaktadır. Hatta bazı astronomlar Güneş Sistemi’nin kendisinin de bir ikili yıldız sistemi olabileceğinden şüphelenir. Ancak şu ana kadar Güneş’in yol arkadaşı olabilecek bir yıldızın varlığına dair hiçbir delile rastlanmamıştır. Astronomlar, “Güneş’in eşlikçi bir yıldızı varsa bile Dünya’dan görünmeyecek denli uzakta, kahverengi bir cüce olmalıdır,” deyip konuyu kapatırlar. Öte yandan herhangi bir yıldız sistemi, içinde barındırdığı gezegen, uydu, kuyruklu yıldız, asteroid, gaz ve tozla birlikte yüzlerce milyon cisimden oluşur. O hâlde 3 cisim diye sınırlandırmanın anlamı ne? Zaten matematikçiler buna üç cisim problemi yerine n cisim problemi demeyi tercih eder. Peki ama evrende üç cisim olarak adlandırılabilecek yalıtılmış bir sistem yoksa bu problem neyi anlatıyor? Güneş Sistemi’ndeki gezegenlerin yörüngesini anlamak isteyen Newton, problemi denklemlerle ifade etmesi gerektiğini kavradı. Böylece denklemlerini yazdı ve çözdü. Sistemde yalnızca iki cisim olduğunu kabul ettiğinde çözüme ulaşabiliyordu. Tüm fizikçiler anlamaya çalıştıkları sistemi basit bir kutu içindeymiş gibi düşünür. Bu kutunun içindeki cisim ve etkileşim sayısını azaltabildikleri kadar azaltırlar, uzay ve zamanı sınırlandırırlar, sonuca fazla etki etki etmediğini düşündükleri faktörleri yok sayarlar. Newton da böyle yaptı. Gezegenlerin yörüngesini anlamak için (daha doğrusu bu yörüngelerin elipse benzediğini kanıtlamak için) sistemi basitleştirdi. İki cisim arasında yalnızca bir tür etkileşim olduğunu kabul etti ve buna da kütle çekim kuvveti dedi. Gökcisimlerini kütlesinden başka özelliği olmayan küreler olarak düşündü. Ayrıca uzayı da düz kabul etti, zamanın uzaydan bağımsız olduğunu varsaydı, kütlelerin birbirini uzaktan etkileyebileceğini ve bu etkileşimin ani olduğunu farz etti. Newton denklemlerini yazdı, ardından da çözümü buldu. Yine de kafasına takılan bazı sorular vardı. Principia adlı kitabında kabaca şunu yazmıştı: “Ben iki cisimden oluşan sistemin çözümünü buldum. Ama üç cisimden oluşan bir sistemin çözümünün nasıl olabileceğini bilmiyorum.” Bu problem Newton’un mirası olarak birçok matematikçi tarafından çözülmeye çalışıldı, ama başarılamadı. Söz konusu sistemi ifade eden diferansiyel denklemleri herkes yazabiliyordu. Bu işin kolay kısmıydı. Sorun, bu sistemin analitik bir çözümünün bulunamamasıydı. Eğer bir çözüm varsa, bu basit bir fonksiyon değildi (Polinom, trigonometrik ya da logaritmik vs.). Nihayet Poincare adlı büyük matematikçi, üç cisimden oluşan bir kütle çekim sistemini ifade eden diferansiyel denklemin analitik çözümünün olmadığını ispat etti. Bu problem, üç cisim problemi olarak anıldı ve kaos teorisinin başlangıç kuramı olarak kabul edildi. Kaos içeren sistemlerin analitik çözümü yoktur. Çünkü bu çözüm, başlangıç koşullarına aşırı duyarlıdır. (Hatırlarsanız fizikçilerin kuram geliştirirken yazdıkları matematiksel modeller, değişimleri ve etkileşimleri ifade eden diferansiyel denklemler ile sistemin başlangıç koşullarını içermekteydi) Kaotik sistemlerde başlangıç koşullarında yapılacak küçücük bir değişiklik bile bambaşka çözümlerle sonuçlanır. Daha sonra Kaos Teorisi üzerinde yapılan çalışmalar, bu kuramın bilgi eksikliğinden ya da yetersiz hesaplamadan kaynaklanmadığını ortaya koydu. Hatta sonradan birçok kaotik sistem keşfedildi (Lorenz çekerleri, fraktallar, üç kollu sarkaçlar, sivri ucu üzerinde dengede tutulmaya çalışılan kurşun kalemler vb).  
Ekleme Tarihi: 11 Kasım 2024 - Pazartesi

Üç Cisim Problemi

Galaksimizdeki yıldızların çoğu ikili ya da üçlü sistemlerdir. Bizim gibi tek yıldızdan oluşan sistemler nispeten azdır.

Gökyüzünde tek başınaymış gibi görünen çoğu yıldızın, teleskopla bakıldığında ikili ya da üçlü sistemlerden oluştuğu anlaşılır. Bu durum ufak bir dürbünle bile tespit edilebilir. Proxima Sistemi de aynı şekilde üç (belki de dört) yıldızdan oluşmaktadır. Hatta bazı astronomlar Güneş Sistemi’nin kendisinin de bir ikili yıldız sistemi olabileceğinden şüphelenir. Ancak şu ana kadar Güneş’in yol arkadaşı olabilecek bir yıldızın varlığına dair hiçbir delile rastlanmamıştır. Astronomlar, “Güneş’in eşlikçi bir yıldızı varsa bile Dünya’dan görünmeyecek denli uzakta, kahverengi bir cüce olmalıdır,” deyip konuyu kapatırlar.

Öte yandan herhangi bir yıldız sistemi, içinde barındırdığı gezegen, uydu, kuyruklu yıldız, asteroid, gaz ve tozla birlikte yüzlerce milyon cisimden oluşur. O hâlde 3 cisim diye sınırlandırmanın anlamı ne? Zaten matematikçiler buna üç cisim problemi yerine n cisim problemi demeyi tercih eder. Peki ama evrende üç cisim olarak adlandırılabilecek yalıtılmış bir sistem yoksa bu problem neyi anlatıyor?

Güneş Sistemi’ndeki gezegenlerin yörüngesini anlamak isteyen Newton, problemi denklemlerle ifade etmesi gerektiğini kavradı. Böylece denklemlerini yazdı ve çözdü. Sistemde yalnızca iki cisim olduğunu kabul ettiğinde çözüme ulaşabiliyordu. Tüm fizikçiler anlamaya çalıştıkları sistemi basit bir kutu içindeymiş gibi düşünür. Bu kutunun içindeki cisim ve etkileşim sayısını azaltabildikleri kadar azaltırlar, uzay ve zamanı sınırlandırırlar, sonuca fazla etki etki etmediğini düşündükleri faktörleri yok sayarlar. Newton da böyle yaptı. Gezegenlerin yörüngesini anlamak için (daha doğrusu bu yörüngelerin elipse benzediğini kanıtlamak için) sistemi basitleştirdi. İki cisim arasında yalnızca bir tür etkileşim olduğunu kabul etti ve buna da kütle çekim kuvveti dedi. Gökcisimlerini kütlesinden başka özelliği olmayan küreler olarak düşündü. Ayrıca uzayı da düz kabul etti, zamanın uzaydan bağımsız olduğunu varsaydı, kütlelerin birbirini uzaktan etkileyebileceğini ve bu etkileşimin ani olduğunu farz etti.

Newton denklemlerini yazdı, ardından da çözümü buldu. Yine de kafasına takılan bazı sorular vardı. Principia adlı kitabında kabaca şunu yazmıştı: “Ben iki cisimden oluşan sistemin çözümünü buldum. Ama üç cisimden oluşan bir sistemin çözümünün nasıl olabileceğini bilmiyorum.” Bu problem Newton’un mirası olarak birçok matematikçi tarafından çözülmeye çalışıldı, ama başarılamadı. Söz konusu sistemi ifade eden diferansiyel denklemleri herkes yazabiliyordu. Bu işin kolay kısmıydı. Sorun, bu sistemin analitik bir çözümünün bulunamamasıydı. Eğer bir çözüm varsa, bu basit bir fonksiyon değildi (Polinom, trigonometrik ya da logaritmik vs.). Nihayet Poincare adlı büyük matematikçi, üç cisimden oluşan bir kütle çekim sistemini ifade eden diferansiyel denklemin analitik çözümünün olmadığını ispat etti. Bu problem, üç cisim problemi olarak anıldı ve kaos teorisinin başlangıç kuramı olarak kabul edildi.

Kaos içeren sistemlerin analitik çözümü yoktur. Çünkü bu çözüm, başlangıç koşullarına aşırı duyarlıdır. (Hatırlarsanız fizikçilerin kuram geliştirirken yazdıkları matematiksel modeller, değişimleri ve etkileşimleri ifade eden diferansiyel denklemler ile sistemin başlangıç koşullarını içermekteydi) Kaotik sistemlerde başlangıç koşullarında yapılacak küçücük bir değişiklik bile bambaşka çözümlerle sonuçlanır. Daha sonra Kaos Teorisi üzerinde yapılan çalışmalar, bu kuramın bilgi eksikliğinden ya da yetersiz hesaplamadan kaynaklanmadığını ortaya koydu. Hatta sonradan birçok kaotik sistem keşfedildi (Lorenz çekerleri, fraktallar, üç kollu sarkaçlar, sivri ucu üzerinde dengede tutulmaya çalışılan kurşun kalemler vb).

 

Yazıya ifade bırak !
Okuyucu Yorumları (0)

Yorumunuz başarıyla alındı, inceleme ardından en kısa sürede yayına alınacaktır.

Yorum yazarak Topluluk Kuralları’nı kabul etmiş bulunuyor ve cukurovapress.com sitesine yaptığınız yorumunuzla ilgili doğrudan veya dolaylı tüm sorumluluğu tek başınıza üstleniyorsunuz. Yazılan tüm yorumlardan site yönetimi hiçbir şekilde sorumlu tutulamaz.
Sitemizden en iyi şekilde faydalanabilmeniz için çerezler kullanılmaktadır, sitemizi kullanarak çerezleri kabul etmiş saylırsınız.